レア確率1%のガチャを100回引いて手に入る確率は？（確率とお金の話）
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前回に引き続き、今回もガチャのお話になります。ブログの本筋と段々ずれていってしまってますね･･･(^^;)
今回はオンラインゲームのガチャがどの位お金のかかるものなのか紹介したいと思います。そんなに難しくない確率の計算なので、理解はしやすいと思います。
始めにガチャを仮定する
ガチャにかかるお金を計算するため、まずは次のようなガチャを仮定して考える事にします。
仮定するガチャ：金額４００円／欲しいレアの出現確率1%
ここでいうレア確率は、一回ガチャを引いた時に欲しいレアが出てくる確率です。１００枚カードプールがあれば、そのうちの１枚が欲しいレアです。ここまでは簡単ですね。
レア確率1%のガチャを１００回引いた時にレアが引ける確率
次にこのガチャを１００回引いた時、レアが引ける確率はいくつになるでしょう？実は１００％ではないんです。というのもオンラインガチャの場合、毎回１００枚の中から抽選となるので、１００回目に引ける確率も1/100で最初と同じ1%です。
では１００回引いた時の確率はいくつになるかというと、次の式で計算できます。
１００回で当たる確率（Ｐ）＝全体の確率（１００％）－１００回全て外れる確率
つまり１００回引いてレアが当たる確率は、
Ｐ＝1 - (0.99)^100＝0.634（63.4%） （^はべき乗を表します）
となります。１００人いれば、６３人の人が欲しいレアを引けますが、３７人は１００回引いても引けないという事になります。
レアが手に入るまでにかかるお金の計算
次にかかるお金の計算をしていきます。上の式から１００回全て外れる確率は、
P＝1 - 0.99^100
で表せるのでした。ここで議論がしやすいように、100回を一般的な数字を示すn回に置き換えることにします。
P＝1 - 0.99^n ・・・（１）
それでは、１００人のうち半分の５０人が当たる(P=0.5)のに必要な回数(n)は何回になるでしょう。上の（１）式のPに0.5を代入すると、
0.5＝1 - 0.99^n つまり 0.5＝0.99^n
となります。
この式の両辺のlogをとってnを求めると、n=69回と計算されます。
つまり、
４００（金額）×６９（回数）＝２７６００円
のお金をかければ、１００人のうち５０人はレアが当たる計算になります。逆に言うと、残りの５０人はそれだけお金を掛けても一枚も手に入らない事になります。
同じような計算を、１００人中７５人が当たる場合と、９９人が当たる場合についてもやってみます。
上の（１）式に、P＝0.75（75/100）と0.99（99/100）をそれぞれ代入してnを求めると結果は次の様になります。
n＝138回（１００人中７５人が当たる回数）
n＝458回（１００人中９９人が当たる回数）
従ってかかるお金はそれぞれ、
４００×１３８＝５５２００円
４００×４５８＝１８３２００円
となります。１８万円出してようやく、１００人のうち９９人が欲しいレアをゲットできる計算になります。
ガチャの金額や確率が変わるとどうなるか
この結果は、一回当たりのガチャ金額や確率によって当然変わってきます。
試しに一回当たり１０００円のガチャ（この位の値段は結構ありますよね？）で、レア度が上と同じ１％の場合、０．０５％の場合について計算してみたので、下記をご覧ください。
この表から分かる通り、一回当たり１０００円で欲しいレア確率が０．０５％だと、１４０万円近く出しても５０％の人しか当たらない事になります。９００万円出してやっと９９％の人が手に入れることができます。
まとめ
さて如何だったでしょうか。思った以上にガチャはお金が掛かるという事が分かって頂けたかと思います。もしオンラインゲームをやっている方が居ましたら、上の式に当てはめて色々計算してみてください（エクセルで計算できます）。
ここまで見ていただき有り難うございました。
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